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第470章 20 新hydra（第3页）

如果hi，那么（ha）（ib）

如果（a）（b），那么[a][b]

归约规则也可以这么说。

在第n步中，

1~2、如果最右边的头部是白色头部x，那么设它的父顶点是y，去掉x。如果y不是根顶点，那么设y的父顶点是z，把t_y复制n遍，都附加到原hydra上，使得那些t_y的根顶点是z的子顶点。

3、如果最右边的头部是黑色头部x，那么找到它的最近白色顶点y，再找到y的最近“小于y”的顶点z。这里设一个“界限”：把t_y中的x换成t_y，得到界限。

31如果z小于界限，那么找到z的“使得y是u的子孙”的最近白色子孙顶点u，把t_u换成原t_y，再把t_y中的x换成t_u。

32如果z大于等于界限，那么重复n遍“把t_y换成t_z”，最后去掉t_y。

注意：31的添层规则中，添加层只能发生在一个白色顶点与它的父顶点之间，而不可发生在一个黑色顶点与其父顶点之间。

比较规则：

（a）[b]

如果a含有至少一个括号表达式，那么（）（a）

如果hi，那么（ha）（ib）

如果（a）（b），那么（ha）（hb）

如果（a）（b），那么[a][b]

也就是说，黑色顶点总是大于白色顶点。

同色顶点比较，就从左到右比它们的子顶点。

不说顶点，应该是括号表达式（子树）

在（（[（[[][]]）]））中，首先看最右边头部：[]是黑色，于是找到它的最近白色顶点：（[[][]]），它的“界限”是（[[]（[[][]]）]）。

继续找（[[][]]）的最近“小于（[[][]]）”的祖先，得（[（[[][]]）]）。它小于界限，因此要用添层规则。

添层规则发生在（[[][]]）外（而不是[（[[][]]）]外！），于是最终hydra变成了（（[（[[]（[[][]]）]）]））

一般说来，在一个白色顶点内（在一个（）内），

添加一个黑色子顶点就意味着它的“类型”增加了1

添加一个[（）]就是类型增加了w

添加一个[（）（）]就是类型增加了w2

添加一个[（（））]就是类型增加了ww

添加一个[（（（）））]就是类型增加了www

添加一个[（（[]））]就是类型增加了e_0

如果对应的序数是α，那么在白色顶点内添加子树[a]就是类型增加了wα。

特别感谢“hyps”大佬~，