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第470章 20 新hydra（第2页）

这个（a|（a（|）|））就是（a（|）|）所对应的“界限”。

也就是说，对于（a（|）|），先往外找最近“小于它自己”的祖先顶点，然后判断这个顶点是小于“界限”还是大于等于“界限”。前者应用“添层规则”，后者直接展开。

在接下来的hydra记号中，我将不用“|”表示顶点类型，而是用一个更加“高级”的顶点来表示类型。

比如，设[]是一个“很高级”的顶点，（）是“普通”的顶点。

（）表示0型顶点

（[]）表示1型顶点

（[][]）表示2型顶点

（[][][]）表示3型顶点

（[（）]）表示w型顶点

（[（）][]）表示w+1型顶点

（[（）][（）]）表示w·2型顶点

（[（）（）]）表示w2型顶点

（[（（[]））]）表示e_0型顶点

（[（[]）]）对应于上一章的（（（|）|）|），即顶点类型的“根的子顶点”是个1型顶点（上一章的“hydra”也存在类似“|”的定义，不过不同的是，上一章里用四个“类型”的“顶点”去表示“极限序数”，而本章是用四个类型的顶点去表示“顶点”的“类型”。

定义计算器或计数器：φ（0）=“表示极限序数”，φ（1）=“表示顶点类型”，……）

（[（[（[]）]）]）对应于上一章的（（（（|）|）|）|）

（[[]]）则超越上一章hydra的一切。

当最右边的头部是（）的时候，它的归约仍然遵循“e_0增长率的简单hydra”的规则。关键的地方仍是“最右边的头部是[]”的情况。

现在讲这个新hydra的定义。

根顶点用表示，其它顶点分成两种：白顶点（用（）表示）、黑顶点（用[]表示）。

在这个hydra中，根顶点的子顶点、根顶点的子顶点的子顶点都必须是白顶点。

归约规则：用a[n]=b[n+1]表示“第n步操作a归约成b”

1、[n]=[n+1]，其中a是括号表达式序列

2、[n]=[n+1]，其中有n+1个“{a}”，其中a、p…z是括号表达式序列，z只含右括号，{}可能是（）或者[]

3、最右边的头部是[]的情况，设h=（q[]y）是它的最近白色祖先，即q…y是括号表达式序列且不含包裹这个[]的白色顶点，y只含右括号

31[n]=[n+1]，其中括号表达式（a（rhx））小于（qhy），a、r…x、p…z是括号表达式序列，x、z只含右括号

32[n]=[n+1]，其中等号右边有n+1个“（r”，括号表达式（rhx）大于等于（qhy），r…x、p…z是括号表达式序列，x、z只含右括号

比较规则：

（a）[b]

如果a含有至少一个括号表达式，那么（）（a）