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第471章 21 新hydra续（第3页）

（[（（[]（[][]）（[]（[][]）（））））]）是ψ_0（Ω_2+ψ_1（Ω_2+ψ_1（Ω_2+1）））型顶点

（[（（[]（[][]）（[]（[][]）（[]（[][]）））））]）是ψ_0（Ω_2+ψ_1（Ω_2+ψ_1（Ω_2+ψ_1（Ω_2））））型顶点

（[（（[]（[][]）（[][]）））]）是ψ_0（Ω_2·2）型顶点

（[（（[]（[][]）（[][]））（[]（[][]）（[][]）））]）是ψ_0（Ω_2·2+ψ_1（Ω_2·2））型顶点

（[（（[]（[][]）（[][]）（[][]）））]）是ψ_0（Ω_2·3）型顶点

（[（（[]（[][]（））））]）是ψ_0（Ω_2·w）型顶点

（[（（[]（[][]（[]））））]）是ψ_0（Ω_2·Ω_1）型顶点

（[（（[]（[][]（[][]））））]）是ψ_0（Ω_22）型顶点

（[（（[]（[][]（[][]（[][]）））））]）是ψ_0（Ω_2Ω_2）型顶点

（[（（[]（[][]（[][][]））））]）、（[（（[][]（[][][]）））]）、（[（（[]（[][][]）））]）、（[（（[][][]））]）是ψ_0（Ω_3）型顶点

（[（（[][][][]））]）是ψ_0（Ω_4）型顶点

（[（（[（）]））]）是ψ_0（Ω_w）型顶点

一般而言，如果组成a的括号表达式、组成a的括号表达式的子括号表达式都是白色顶点，那么（[a]）是型顶点，这里就直接用hydra与序数的对应了。

比如，（[（（[（）]））]）是（（[（）]））型顶点，继续：

（[（（[（（[]））]））]）是（（[（（[]））]））型顶点

（[（（[（（[（（[]））]））]））]）是（（[（（[（（[]））]））]））型顶点

……

这个序列的极限就无法用普通的多少型顶点来表示了，因为接下来，（[（[]）]）的“型”相当于（[]），要超过所有“在本记号中定义到的常规的递归序数”。

“在本记号中定义到的常规的递归序数”都可以用某个0型顶点内部增加α型顶点来表示。而（[]）就不是“在本记号中定义到的常规的递归序数”。

但我们还是可以说，

（[（[]）]）是（[]）型顶点，

这里跟用（|）表示的那个hydra里面出现的概念是一样的。

（（（|）|）|）的“型”超过所有“在本记号中定义到的常规的递归序数”，

但还是可以说，（（（|）|）|）是（（|）|）型顶点。

（[（[]）]）或者（（（|）|）|）附近的hydra的类型是非常神奇的。

比如（（[（[]）]）（[（[]）]））[n]

=（（[（[]）]）（[（（[（[]）]）（[…（（[（[]）]）（[（（[（[]）]）（[]））]））…]））]））[n+1]

假想一下，它再经过大量的归约，可以得到

（（[（[]）]）（[（（[（[]）]））]））

（（[（[]）]）（[（（[（[]）]）（[（（[（[]）]））]））]））

（（[（[]）]）（[（（[（[]）]）（[（（[（[]）]）（[（（[（[]）]））]））]））]））

等hydra。

这些hydra里面有一些类型非常高却仍是“在本记号中定义到的常规的递归序数”的顶点。

比如（[（（[（[]）]））]）是（（[（[]）]））型顶点

（[（（[（[]）]）（[（（[（[]）]））]））]）是（（[（[]）]）（[（（[（[]）]））]））型顶点

（[（（[（[]）]）（[（（[（[]）]）（[（（[（[]）]））]））]））]）是（（[（[]）]）（[（（[（[]）]）（[（（[（[]）]））]））]））型顶点

这些类型是可以超过（（[（[]）]））的，甚至可以超过（（[[]]））、（（[[[]]]））、（（[[[[]]]]））等等。

类型（[（[[]]）]）+1的顶点，是（[（[[]]）][]）。在这附近，又会出现一种前所未见的现象。

（（[（[[]]）]（[（[[]]）][]）））[n]

=（（[（[[]]）]（[（[[]]）]…（[（[[]]）]（[（[[]]）]））…）））[n+1]